剑指offer-28、数组中出现次数超过⼀半的数字

题⽬描述

数组中有⼀个数字出现的次数超过数组⻓度的⼀半，请找出这个数字。例如输⼊⼀个⻓度为 9 的数组 {1,2,3,2,2,2,5,4,2} 。由于数字 2 在数组中出现了 5 次，超过数组⻓度的⼀半，因此输出 2 。如果不存在则输出 0 。

思路及解答

哈希表法（HashMap）

哈希表法通过统计每个数字的出现次数来解决问题。遍历数组时，使用哈希表记录每个数字出现的次数，一旦发现某个数字的出现次数超过数组长度的一半，立即返回该数字。

public class Solution {
 public int MoreThanHalfNum(int[] nums) {
 // 创建哈希表，key为数字，value为出现次数
 Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
 for (int num : nums) {
 // 获取当前数字的出现次数并加1，若不存在则初始化为0再加1
 int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
 // 若当前数字出现次数已超过数组长度一半，则返回该数字
 if (count > nums.length / 2) {
 return num;
 }
 map.put(num, count); // 更新哈希表
 }
 return 0; // 如果不存在多数元素，返回0（但题目假设总是存在）
 }
}

• 时间复杂度​：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需遍历数组一次。
• ​空间复杂度​：O(n)，最坏情况下需要存储所有不同的数字。

排序法

排序法的思路非常巧妙：​由于多数元素的数量超过数组长度的一半，那么将数组排序后，中间位置的元素一定是多数元素。

public class Solution {
 public int majorityElement(int[] nums) {
 Arrays.sort(nums); // 对数组进行排序
 return nums[nums.length / 2]; // 返回中间位置的元素
 }
}

摩尔投票法（Boyer-Moore Voting Algorithm）

1. 如果使⽤ hashmap 直接统计，需要额外的空间，我们不希望使⽤额外空间;
2. 如果使⽤排序之后再统计，需要时间复杂度为O(nlogn)， 我们希望时间复杂度更低⼀点。

摩尔投票法是一种高效且空间复杂度低的算法。其核心思想是通过票数的抵消来找出多数元素。算法维护一个候选众数 candidate 和其票数 count。遍历数组时，若 count 为0，则选择当前数字作为候选；若当前数字与候选相同，则票数加1，否则减1。由于多数元素的存在，最终剩下的候选一定是多数元素。

public class Solution {
 public int majorityElement(int[] nums) {
 int candidate = 0; // 候选众数
 int count = 0; // 票数统计
 
 for (int num : nums) {
 if (count == 0) { // 如果票数为0，选择当前数字作为候选
 candidate = num;
 }
 // 如果当前数字与候选相同，则票数加1，否则减1
 count += (num == candidate) ? 1 : -1;
 }
 
 // 可选：验证candidate是否真的是多数元素（根据题目假设，通常不需要）
 // 但如果题目要求不存在多数元素时返回0，则需要验证步骤
 count = 0;
 for (int num : nums) {
 if (num == candidate) count++;
 }
 
 return count > nums.length / 2 ? candidate : 0;
 }
}

• 时间复杂度​：O(n)，只需遍历数组两次（一次投票，一次验证）。
• ​空间复杂度​：O(1)，只使用了常数个额外变量