在数学可视化中，脉冲闪烁特效能像聚光灯一样引导观众注意力，突出关键公式、特殊点或重要结论。

本文将介绍如何一步步通过代码来实现这个特效，并通过参数精准控制视觉效果。

1. 实现原理

脉冲闪烁特效的核心是周期性改变发光体的半径和透明度，模拟能量波动的视觉效果。

这个特效实现的关键思路如下：

1. 创建一个发光圆环：作为产生脉冲闪烁效果的基础。
2. 动态更新圆环的半径和透明度：通过正弦函数模拟周期性的脉冲效果，使得圆环在扩张和收缩的过程中产生闪烁的感觉。
3. 参数化设计：通过提供多个参数，使得特效可以灵活应用于各种场景，满足不同的需求。

完整的特效代码如下：

from manim import *
class PulseFlashEffect(Animation):
 def __init__(
 self,
 mobject: Mobject,
 color: str = YELLOW,
 max_radius: float = 2.0,
 min_radius: float = 0.1,
 pulse_speed: float = 1.0,
 glow_width: float = 10,
 **kwargs
 ):
 """
 构造函数。
 Parameters:
 mobject - 这是要添加脉冲闪烁效果的对象，必须是一个Mobject类型的对象
 color - 发光的颜色，默认为黄色（YELLOW）
 max_radius - 发光圆环的最大半径，默认为 2.0
 min_radius - 发光圆环的最小半径，默认为 0.1
 pulse_speed - 脉冲的速度，默认为 1.0。这个参数控制脉冲的频率
 glow_width - 发光圆环的宽度，默认为 10
 **kwargs - 用于传递额外的关键字参数到父类Animation的构造函数中
 """
 # 创建发光圆环，并将发光的中心移动到mobject的中心位置
 self.glow = Circle(
 radius=min_radius,
 stroke_width=glow_width,
 stroke_color=color,
 fill_opacity=0,
 stroke_opacity=0.5,
 ).move_to(mobject.get_center())
 # 参数设置
 self.max_radius = max_radius
 self.min_radius = min_radius
 self.pulse_speed = pulse_speed
 super().__init__(self.glow, **kwargs)
 def interpolate_mobject(self, alpha: float):
 """
 实现动画效果的核心方法。
 Parameters:
 alpha - 是一个介于 0 和 1 之间的参数，表示动画的进度
 """
 # 正弦波动控制半径和透明度
 t = self.pulse_speed * self.run_time * alpha
 phase = np.sin(2 * PI * t)
 # 半径在[min_radius, max_radius]间波动
 radius = interpolate(self.min_radius, self.max_radius, 0.5 * (phase + 1))
 # 透明度随半径增大而衰减
 opacity = interpolate(
 0.8, 0.1, (radius - self.min_radius) / (self.max_radius - self.min_radius)
 )
 # 更新发光圆环的透明度和宽度
 self.glow.set_stroke(opacity=opacity)
 self.glow.set_width(2 * radius)

代码中已经添加了详细的注释。

2. 使用示例

下面从示例来看看如何使用我们自己定制的脉冲闪烁特效。

2.1. 高亮公式某个部分

这个示例使用脉冲闪烁特效高亮公式的某个部分，先高亮$ b^2-4ac \(，再高亮\) 2a $。

class PulseFlashEffectExample01(Scene):
 def construct(self):
 # 创建二次方程求根公式
 formula = MathTex(
 r"x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}",
 font_size=48,
 )
 self.add(formula)
 # 在判别式部分添加脉冲特效
 discriminant = formula[0][7:13] # 选中b²-4ac
 discriminant.set_color(RED)
 glow = PulseFlashEffect(
 discriminant,
 color=RED,
 max_radius=1,
 pulse_speed=2.0,
 remover=True,
 )
 self.play(
 discriminant.animate.set_color(RED),
 glow,
 run_time=2,
 ) # 启动脉冲
 discriminant.set_color(WHITE)
 discriminant = formula[0][14:] # 选中2a
 glow = PulseFlashEffect(
 discriminant,
 color=BLUE,
 max_radius=1,
 pulse_speed=2.0,
 remover=True,
 )
 self.play(
 discriminant.animate.set_color(BLUE),
 glow,
 run_time=2,
 ) # 启动脉冲
 self.wait()

2.2. 标记函数中指定点

这个示例中，使用脉冲闪烁特效依次高亮函数曲线上的3个不同位置的点。

class PulseFlashEffectExample02(Scene):
 def construct(self):
 # 绘制函数图像
 axes = Axes(x_range=[-3, 3], y_range=[-1, 10])
 graph = axes.plot(lambda x: x**2, color=BLUE)
 self.add(axes, graph)
 # 标记顶点(0,0)
 dot1 = Dot(color=YELLOW).move_to(axes.c2p(0, 0))
 dot2 = Dot(color=BLUE).move_to(axes.c2p(1, 1))
 dot3 = Dot(color=RED).move_to(axes.c2p(2, 4))
 # 设置每个点的快速脉冲
 pulse1 = PulseFlashEffect(
 dot1,
 color=YELLOW,
 max_radius=0.8,
 min_radius=0.2,
 pulse_speed=3.0,
 remover=True,
 )
 pulse2 = PulseFlashEffect(
 dot2,
 color=BLUE,
 max_radius=0.8,
 min_radius=0.2,
 pulse_speed=3.0,
 remover=True,
 )
 pulse3 = PulseFlashEffect(
 dot3,
 color=RED,
 max_radius=0.8,
 min_radius=0.2,
 pulse_speed=3.0,
 remover=True,
 )
 self.play(FadeIn(dot1), pulse1)
 self.play(FadeIn(dot2), pulse2)
 self.play(FadeIn(dot3), pulse3)
 self.wait()

3. 总结

脉冲闪烁特效如同数学动画中的"荧光笔"，能精确引导观众视线到关键元素。

通过Manim灵活的代码控制，我们不仅能实现基础脉冲效果，还能结合具体数学内容调整动态特性。

这个特效特别适用于：

• 定理证明中的关键步骤
• 公式中的核心变量
• 几何图形的特殊点
• 算法演示的关键节点

在复杂场景中，可同时启动多个不同参数的PulseFlashEffect，创建层次丰富的视觉引导效果。