剑指offer-37、数字在升序数组中出现的次数

题目描述

统计⼀个数字在升序数组中出现的次数。

示例1
输⼊：[1,2,3,3,3,3,4,5],3
返回值：4

思路及解答

线性遍历

顺序遍历数组，遇到目标值就计数

public class Solution {
 public int GetNumberOfK(int[] array, int k) {
 if (array == null || array.length == 0) {
 return 0;
 }
 
 int count = 0;
 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
 if (array[i] == k) {
 count++;
 }
 // 由于数组有序，如果当前元素已大于k，可提前结束
 else if (array[i] > k) {
 break;
 }
 }
 return count;
 }
}

• 时间复杂度​：O(n)，最坏情况下需要遍历整个数组
• ​空间复杂度​：O(1)，只使用常数级别额外空间

二分查找+左右扫描法

先使用二分查找定位到目标值，然后向两边扩展统计。

由于数组是有序的，可以明显看到是二分法。

第1步是找出数值为 k 的数的索引：
假设数组为 nums[] ，⼀开始的左边索引为 left = 0 ，右边界索引为 right = nums.length-1

1. 将数组分成两部分，中间的数为 nums[mid] 。第1部分为 [left,mid] ,第2部分为[mid+1,right]。
2. 如果 nums[mid]>k ,则说明 k 只可能存在前半部分中，对前半部分执⾏操作1。
3. 如果 nums[mid]<k ,则说明 k 只可能存在后半部分中，对后半部分执⾏操作1。
4. 如果 nums[mid]=k ,直接返回当前索引 mid 。
5. 如果 left > right ,说明 k 不存在，则返回 -1 。

找到索引之后，往两边扩展，同时统计k的个数，直到元素不等于 k 的时候停⽌。

public class Solution {
 public int GetNumberOfK(int[] array, int k) {
 if (array == null || array.length == 0) return 0;
 
 int left = 0, right = array.length - 1;
 int count = 0;
 
 // 二分查找
 while (left <= right) {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 
 if (array[mid] < k) {
 left = mid + 1;
 } else if (array[mid] > k) {
 right = mid - 1;
 } else {
 // 找到目标值，向左右扩展统计
 count = 1;
 int temp = mid;
 
 // 向左统计
 while (--temp >= left && array[temp] == k) {
 count++;
 }
 
 // 向右统计
 temp = mid;
 while (++temp <= right && array[temp] == k) {
 count++;
 }
 break;
 }
 }
 return count;
 }
}

• ​时间复杂度​：O(log n + k)，其中k是目标值出现次数。当目标值出现次数较少时效率接近O(log n)，但最坏情况（全部是目标值）退化为O(n)
• ​空间复杂度​：O(1)

双二分查找法（推荐）

分别使用二分查找找到目标值的起始和结束位置，计算区间长度，这是最优解法。

public class Solution {
 public int GetNumberOfK(int[] array, int k) {
 if (array == null || array.length == 0) return 0;
 
 // 找到第一个k的位置
 int firstIndex = findFirstPosition(array, k);
 // 找到最后一个k的位置
 int lastIndex = findLastPosition(array, k);
 
 if (firstIndex == -1 || lastIndex == -1) {
 return 0; // 目标值不存在
 }
 
 return lastIndex - firstIndex + 1;
 }
 
 /**
 * 查找目标值的第一个出现位置
 */
 private int findFirstPosition(int[] array, int k) {
 int left = 0, right = array.length - 1;
 
 while (left <= right) {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 
 if (array[mid] < k) {
 left = mid + 1;
 } else if (array[mid] > k) {
 right = mid - 1;
 } else {
 // 关键：检查是否为第一个出现位置
 if (mid == 0 || array[mid - 1] != k) {
 return mid;
 } else {
 right = mid - 1; // 继续在左半部分查找
 }
 }
 }
 return -1; // 未找到
 }
 
 /**
 * 查找目标值的最后一个出现位置
 */
 private int findLastPosition(int[] array, int k) {
 int left = 0, right = array.length - 1;
 
 while (left <= right) {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 
 if (array[mid] < k) {
 left = mid + 1;
 } else if (array[mid] > k) {
 right = mid - 1;
 } else {
 // 关键：检查是否为最后一个出现位置
 if (mid == array.length - 1 || array[mid + 1] != k) {
 return mid;
 } else {
 left = mid + 1; // 继续在右半部分查找
 }
 }
 }
 return -1; // 未找到
 }
}

• ​时间复杂度​：O(log n)，执行两次二分查找
• ​空间复杂度​：O(1)，只使用常数空间

k±0.5边界查找法

一种巧妙的解法，通过查找目标值边界的插入位置来计算出现次数。

由于数组元素都是整数，k-0.5和k+0.5正好是目标值范围的边界，它们的插入位置差值就是目标值出现次数

public class Solution {
 public int GetNumberOfK(int[] array, int k) {
 if (array == null || array.length == 0) return 0;
 
 // 查找k+0.5的插入位置（第一个大于k的位置）
 int upperBound = findInsertPosition(array, k + 0.5);
 // 查找k-0.5的插入位置（第一个大于等于k的位置）
 int lowerBound = findInsertPosition(array, k - 0.5);
 
 return upperBound - lowerBound;
 }
 
 /**
 * 在有序数组中查找目标值的插入位置
 */
 private int findInsertPosition(int[] array, double target) {
 int left = 0, right = array.length - 1;
 
 while (left <= right) {
 int mid = left + (right - left) / 2;
 
 if (array[mid] < target) {
 left = mid + 1;
 } else {
 right = mid - 1;
 }
 }
 return left; // 返回插入位置
 }
}

• ​时间复杂度​：O(log n)，两次二分查找
• ​空间复杂度​：O(1)